Ce calculateur en ligne vous permettra d’effectuer des calculs de fréquence de coupure à 3dB de filtres passifs passe-bas ou passe-haut (simples, utilisant une résistance, avec un condensateur ou une inductance). Plus encore, vous n’aurez qu’à entrer 2 des 3 valeurs du filtre pour en déterminer la 3ème ! Ainsi, par exemple, à partir d’une fréquence de coupure souhaitée, et d’une valeur de résistance donnée, cela vous donnera la valeur de l’inductance ou capacité à mettre en œuvre, le cas échéant 🙂
Qu’est-ce qu’un filtre passif du premier ordre ?
En électronique, un filtre passif de 1er ordre :
- est un circuit destiné à filtrer un signal (modifier son contenu fréquentiel, donc),
- utilisant uniquement des composants électroniques passifs linéaires (tels que des résistances, condensateurs, et inductances),
- avec une atténuation de 20 dB par décade, au-delà de la fréquence de coupure
Remarque : une atténuation de 20dB correspond à une division de la tension par 10 (car dB = 20 log Vs/Ve) ; et une décade signifie une fréquence multipliée ou divisée par 10 (selon s’il s’agit d’un filtre passe-bas, ou passe-haut). Du coup, en résumé : une « atténuation de 20 dB par décade » revient à diviser une tension par 10, chaque fois que la fréquence est multipliée ou divisée par 10 (selon le type de filtre).
À noter que, comme vous l’aurez deviné, le terme « filtre passif » s’oppose au terme « filtre actif », qui quant à lui utiliserait un ampli op, un transistor, ou tout autre élément actif (ce type de filtre nécessitant du coup une alimentation externe, inévitablement). Cela sous-entend par la même que le gain d’un filtre passif sera toujours inférieur ou égal à 1 (atténuation uniquement, donc), tandis qu’un filtre actif, quant à lui, pourra amplifier un signal si souhaité (gain positif possible).
Le saviez-vous ? Pour savoir si un filtre est de premier ordre ou pas, il suffit simplement de compter le nombre d’éléments réactifs (condensateurs ou inductances, donc), présents dans ce filtre (hors composants qui seraient volontairement doublés ou triplés, pour augmenter leur valeur résultante, bien entendu !). Ainsi, basiquement, comme dessiné plus haut, si vous voyez un seul condensateur ou une seule inductance, avec une résistance, alors il s’agit bel et bien d’un filtre de 1er ordre !
Notion de fréquence de coupure
Quel que soit le type de filtre (RC ou RL, passe-bas ou passe-haut), on retrouve toujours la notion centrale de fréquence de coupure, généralement notée « fc ».
La fréquence de coupure correspond au point où le signal de sortie est atténué de -3 dB, ou, autrement dit :
- lorsque la puissance est divisée par deux
- ou encore lorsque l’amplitude du signal de sortie vaut environ 70,7 % du signal d’entrée (Vs = Ve / racine de 2)
Ce point marque la transition entre « la bande passante » (où les fréquences sont conservées/transmises) et la bande atténuée (où les fréquences sont rognées/filtrées) ; bien qu’en réalité, la coupure ne soit pas aussi nette, comme nous allons le voir ensuite 😉
Le rôle principal d’un calculateur de filtres passifs, tel que celui que je vous ai fourni tout en haut, est justement de permettre de déterminer cette fréquence de coupure, en fonction des composants utilisés (ou inversement, de calculer la valeur des composants nécessaires pour atteindre la fréquence de coupure souhaitée).
Pourquoi parle-t-on de filtres RC et RL ?
Pour dire les choses simplement, les filtres passifs du premier ordre se déclinent en deux familles :
- Filtres RC : association d’une résistance (R) et d’un condensateur (C)
- Filtres RL : association d’une résistance (R) et d’une inductance (L)
Remarque : dans le calculateur, j’ai noté le filtre RC sous le nom « RC » lorsque la résistance est AVANT le condensateur, et « CR » lorsque la résistance est APRÈS le condensateur. Et idem pour le filtre RL / LR. Ainsi, c’est plus parlant, et colle à la « réalité » du schéma !
Basiquement, afin que vous puissiez mieux comprendre comment agissent les condos et inductances en fonction de la fréquence, dites vous simplement que :
- les condensateurs s’opposent aux variations rapides de tension, ce qui fait qu’ils sont comme :
- un « circuit ouvert » lorsque la fréquence est nulle (en DC, par exemple), comme leur symbole l’indique (2 plaques non reliées)
- un « circuit fermé » (court-circuit) lorsque la fréquence tend vers l’infini
- et les inductances s’opposent aux variations rapides de courant, ce qui fait qu’ils sont comme :
- un « circuit fermé » (court-circuit) lorsque la fréquence est nulle (en DC, par exemple), comme leur symbole l’indique (un « bout de fil entortillé ! »)
- un « circuit ouvert » lorsque la fréquence tend vers l’infini
Ainsi, selon la manière dont ces composants sont connectés (en série ou en dérivation), on obtient :
- un filtre passe-bas (qui laisse passer les basses fréquences, donc)
- ou un filtre passe-haut (qui laisse passer les hautes fréquences)
Pourquoi et quand utiliser un filtre de premier ordre ?
Un filtre passif du premier ordre présente une réponse fréquentielle simple, continue, et prévisible. Contrairement aux filtres d’ordre supérieur (2, 3, 4, …), il n’introduit ni résonance, ni oscillation, ni instabilité. C’est précisément pour ces raisons que son utilisation reste massive aujourd’hui, notamment en électronique analogique (pour filtrer les rebonds, parasites, etc), et en audio (filtrage grave/aigu, par exemple).
En contrepartie, sa pente d’atténuation modérée (-20 dB par décade, comme vu plus haut) le rends moins performant comparé aux filtres d’ordres supérieurs, qui eux sont capables d’atténuer plus fortement des fréquences « proches » de la bande passante. Il y aura donc un choix à faire, selon si on a besoin de filtrer plus fortement ou pas un signal (car l’incidence sur le prix et l’encombrement peuvent devenir non négligeables !).
Filtre passe-bas RC : principe de fonctionnement et formules de calcul
Le filtre passe-bas RC est sans aucun doute le filtre passif du premier ordre le plus utilisé, en électronique ! En effet, sa simplicité, son faible coût, et son efficacité pour atténuer les hautes fréquences font de lui le filtre incontournable en électronique, c’est pourquoi on le retrouve si souvent dans les montages analogiques, ou audio.
Principe de fonctionnement du filtre passe-bas RC
Un filtre passe-bas RC est constitué de deux composants : une résistance (R), et un condensateur (C). Schématiquement parlant, ils sont branchés de la manière suivante (comme visible ci-dessus) :
- la résistance est placée en série avec le signal d’entrée
- et le condensateur est mis en dérivation, donc connecté entre la sortie et la masse
Le fonctionnement de ce filtre repose sur l’impédance du condensateur (souvent notée « Zc »), dont la valeur varie en fonction de la fréquence (Zc = 1 / 2*π*f*C) :
- en basse fréquence, l’impédance d’un condensateur est élevée (Zc = 1 / petite_fréquence = grande_impédance) → ainsi, c’est comme si on avait mis une résistance de forte valeur entre la sortie et la masse. Conséquence : le signal passe, quasiment sans atténuation
- en haute fréquence, l’impédance d’un condensateur est faible (Zc = 1 / grande_fréquence = petite_impédance) → ainsi, c’est comme si on avait mis une résistance de faible valeur entre la sortie et la masse. Conséquence : le signal est plus ou moins court-circuité vers la masse, entraînant donc son atténuation (filtrage, donc)
Dit autrement, le filtre agit donc comme une barrière progressive contre les hautes fréquences, d’où son appellation de « filtre passe-bas ». Bien sûr, en dessous ce sa « fréquence de coupure », l’atténuation est très faible, et au-delà, cette atténuation atteint les 20 dB par décade.
Enfin, au niveau des applications, on retrouve notamment :
- la réduction du bruit haute fréquence, sur un signal analogique (parasites HF)
- le lissage de signaux PWM, pour obtenir une tension quasi continue
- et le filtrage audio simple (suppression des aigus, par exemple)
Formule de la fréquence de coupure d’un filtre RC
Pour un filtre passe-bas RC idéal, la fréquence de coupure est donnée par la formule suivante :
Où :
- R est la résistance en ohms (Ω)
- C est la capacité en farads (F)
- fc est la fréquence de coupure en hertz (Hz)
À y regarder de plus près, on voit que cette équation montre que :
- augmenter R ou C diminue la fréquence de coupure
- et inversement, diminuer R ou C augmente la fréquence de coupure
Bien entendu, selon le contexte, on peut vouloir calculer la fréquence de coupure d’un filtre RC existant, ou dimensionner R ou C en fonction d’une fréquence de coupure souhaitée. Du coup, on peut réécrire la formule écrite ci-dessus, selon ce qu’on souhaite calculer.
Au final, les 3 formules possibles, à partir de celle du haut, sont :
- si on souhaite calculer la fréquence de coupure (fc), à partir de R et C : fc = 1 / (2 * π * R * C)
- si on souhaite calculer la valeur de la résistance, à partir de C et fc : R = 1 / (2 * π * C * fc)
- si on souhaite calculer la valeur du condensateur, à partir de R et fc : C = 1 / (2 * π * R * fc)
Limites pratiques du filtre passe-bas RC
Bien que très utile, le filtre passe-bas RC présente certaines limites, à connaître :
- la fréquence de coupure dépend fortement des tolérances des composants (±1 % pour les résistances, ça c’est « bon », mais généralement ±10 %, voire ±20 %, pour les condensateurs !)
- et l’atténuation reste « faible », comparé aux filtres d’ordres supérieurs (il n’y a évidemment jamais de « coupure franche » avec les filtres, mais plus l’ordre sera élevé, et plus l’atténuation sera forte à partir de la coupure)
Voilà ! Je pense avoir suffisamment détaillé le filtre RC ici, pour que vous ayez les bases minimales nécessaires pour comprendre et utiliser efficacement un calculateur de filtre passe-bas RC, présenté tout en haut ! À présent, passons aux autres topologies de filtres passifs, toujours de premier ordre 🙂
Filtre passe-bas LR : fonctionnement et calcul de la fréquence de coupure
Maintenant que nous avons vu le filtre passe-bas RC, voici son équivalent : le filtre passe-bas LR. Ici, on retrouve 2 différences :
- le condensateur (C) a été remplacé par une inductance (L)
- et cette fois-ci la résistance est à la masse, et non plus en série
Comme tout filtre passe-bas de 1er ordre, il laisse passer les basses fréquences tout en atténuant progressivement les hautes fréquences, à partir d’une certaine fréquence (appelée « fréquence de coupure »), avec une pente de -20 dB par décade.
Principe de fonctionnement du filtre passe-bas LR
Un filtre passe-bas LR est constitué :
- d’une inductance placée en série avec le signal d’entrée
- et d’une résistance connectée entre la sortie et la masse
Le fonctionnement de ce filtre là repose sur la propriété fondamentale de l’inductance, à savoir le fait de s’opposer contre toute variation rapide du courant. Cette inductance peut être vue comme une résistance (on parle d’impédance, plutôt), dont la valeur varie selon la fréquence ; on notera cette impédance « Zl ».
Pour être plus précis, l’impédance d’une inductance est égale à : Zl = 2 * Pi * L * freq. Ainsi :
- à basse fréquence, l’inductance présente une faible impédance (« Zl » est faible du fait que « freq » est petit) → le courant circule facilement, donc le signal est transmis sans atténuation
- à haute fréquence, l’impédance de l’inductance est élevée (« Zl » est grand du fait que « freq » est élevé) → le courant est limité, ce qui entraîne une atténuation de la tension de sortie (donc filtrage)
Le filtre agit donc comme un frein progressif aux hautes fréquences, tout comme le filtre RC vu précédemment.
Formule de la fréquence de coupure d’un filtre passe-bas LR
La fréquence de coupure d’un filtre passe-bas LR est donnée par la relation suivante :
Où :
- R est la résistance en ohms (Ω)
- L est l’inductance en henrys (H)
- et fc est la fréquence de coupure en hertz (Hz)
Cette formule met en évidence que :
- plus la valeur de l’inductance sera élevée (ou que la valeur de la résistance sera faible), plus la fréquence de coupure sera basse
- plus la valeur de l’inductance sera faible (ou que la valeur de la résistance sera élevée), et plus la fréquence de coupure sera haute
Comme précédemment, nous allons voir ici les 3 formules importantes pour calculer un filtre LR, selon la valeur qu’on cherche à partir des deux autres :
- pour calculer la fréquence de coupure « fc », à partir de L et R : fc = R / (2 * Pi * L)
- pour calculer la valeur de la résistance, à partir de L et fc : R = 2 * Pi * L * fc
- pour calculer la valeur de l’inductance, à partir de R et fc : L = R / (2 * Pi * fc)
Limites et précautions d’utilisation
De prime abord, vous pourriez vous dire que le filtre RC vu juste avant et celui-ci sont équivalents, nonobstant le fait que dans un cas on utilise un condensateur en dérivation, et dans l’autre cas une inductance en série. En fait, sur le schéma et dans les calculs, c’est vrai ; ils sont bels et biens équivalents. Par contre, en pratique, on préférera toujours un filtre RC si on travaille en basse fréquence (BF), et l’un ou l’autre si on est en haute fréquence (HF).
Pourquoi préfère t’on un filtre RC quand on est en BF, me direz-vous ? Ben… il y a plusieurs raisons à cela. Pour simplifier, je dirais que :
- les condensateurs sont petits, bon marché, et faciles à fabriquer, tandis que les inductances sont souvent plus volumineuses, et plus chères
- un condensateur est peu sensible aux champs magnétiques et rayonne très peu, tandis qu’une inductance capte les champs extérieurs à elle (transfos, moteurs, secteur, …), rayonne elle-même, et peut provoquer des couplages indésirables
- les condensateurs sont plutôt stables (surtout dans leurs versions céramiques CMS, comme je vous présente dans les montages que je vous partage), tandis que les bobines dépendent du courant, et peuvent saturer
Cela étant dit, il ne faut pas « jeter » les inductances et les filtres LR à la poubelle ! Car les filtres LR sont particulièrement utiles dès lors qu’on est en présence de forts courants (alims, moteurs, …), en haute fréquence (en RF, par exemple), et quand les tensions et/ou températures sont élevées. Mais mis à part ces cas particuliers, on préférera toujours les filtres RC, comme je vous le disais juste avant 🙂
Voilà ! Bon, maintenant que nous avons vu les filtres passe-bas de premier ordre, nous allons naturellement pouvoir passer aux filtres passe-haut de premier ordre. Alors en avant !
Filtre passe-haut CR : son fonctionnement et ses équations de calcul
Comme son nom l’indique, le filtre passe-haut CR permet d’atténuer les basses fréquences, tout en préservant les hautes fréquences ; il repose sur l’utilisation d’un condensateur (C), suivi d’une résistance (R), d’où sa dénomination « CR » (qui reflète le positionnement des composants dans le circuit, comme visible sur l’image ci-dessous).
Principe de fonctionnement du filtre passe-haut CR
D’un point de vue fonctionnel, de manière simplifiée :
- à basse fréquence, le condensateur a une grosse impédance ; du coup, il réduit l’amplitude des signaux
- à haute fréquence, l’impédance du condo devient petite, ce qui fait qu’il laisse passer les signaux
Ce type de filtre est donc notamment très utilisé pour :
- la suppression de composante continue d’un signal AC donné
- l’élimination de bruit basse fréquence, ou ronflement secteur (le fameux 50 Hz, chez nous en France, qui vient parasiter nos signaux !)
- le traitement audio (l’atténuation des basses, typiquement)
Calculs de R, C, ou de la fréquence de coupure
Suivant ses besoins et ses contraintes, on cherche à calculer soit R, soit C, soit fc, en fonction de 2 de ces 3 paramètres. Pour ce faire, on se sert d’une de ces 3 équations de filtrage CR :
- si on cherche la fréquence de coupure : fc = 1 / (2 * Pi * R * C)
- si on cherche la valeur de la résistance : R = 1 / (2 * Pi * C * fc)
- si on cherche la valeur du condo : C = 1 / (2 * Pi * R * fc)
Remarque : ici, R est exprimé en ohms (Ω), L en henrys (H), et la fréquence de coupure en hertz (Hz).
Au passage, vous noterez que ce sont exactement les mêmes formules que pour le filtre RC. Mais ne vous y trompez pas ici ! Car même si le filtrage se passe à la même fréquence, dans un cas on filtre les basses fréquences (avec ce filtre passe-haut CR), tandis que dans l’autre on filtrait les hautes fréquences (avec le filtre passe-base RC).
Du reste, comme tout filtre passif de premier ordre, le filtre passe-haut CR présente certaines limites, à savoir :
- la tolérance des composants (surtout des condos, qui sont souvent donnés à ± 10%) fait que la fréquence de coupure ne sera peut-être pas exactement là où on l’attend
- et la pente d’atténuation reste modérée (-20 dB / décade), vis à vis des filtres d’ordres supérieurs
Bon… il nous reste à présent plus qu’à voir le dernier filtre, et nous aurons fait le tour complet de ces filtres de premiers ordres, déterminables via le calculateur présenté tout en haut !
Filtre passe-haut RL : dimensionnement de R ou L, suivant fréquence de coupure recherchée
Le filtre passe-haut RL est le 4ème et dernier filtre passif du premier ordre que nous allons voir aussi. Comme son « petit frère » le filtre CR, il est mis en œuvre lorsqu’on cherche à atténuer les basses fréquences, tout en laissant passer les plus hautes.
Schématiquement parlant, il repose sur l’association d’une résistance (R) et d’une inductance (L), disposées de manière à exploiter le comportement de la bobine face aux variations de courant (pour rappel : une bobine agit comme un court-circuit en basse fréquence, et comme un circuit ouvert en haute fréquence).
À noter que le filtre passe-haut RL est peu utilisé, sauf dans des contextes spécifiques (lorsqu’on a des courants élevés, ou lorsqu’on doit éviter l’utilisation de condensateurs, par exemple dans certains environnements industriels ou audio particuliers).
Réponse fréquentielle et comportement dynamique
Comme tout filtre passif du premier ordre, le filtre passe-haut RL présente une réponse fréquentielle telle que :
- la pente d’atténuation est de 20 dB par décade, en dessous de la fréquence de coupure
- le gain est proche de 0 dB (pas d’atténuation, donc), dans la bande passante haute
À la fréquence de coupure (fc) :
- le gain est de -3 dB, comme tous les filtres vus précédemment
- et l’amplitude du signal de sortie représente environ 70,7 % de celle du signal d’entrée (division de la tension par « racine de 2 »)
En sachant que la fréquence de coupure d’un filtre passe-haut RL est donnée par la formule suivante : fc = R / (2 * Pi * L). Où « R » est la résistance en ohms (Ω), « L » est l’inductance en henrys (H), et « fc » est la fréquence de coupure en hertz (Hz).
Calcul de la résistance, de l’inductance, ou de la fréquence de coupure
À partir de l’équation qu’on vient de voir, on peut en tirer deux autres, pour trouver R en fonction de L et fc, et L à partir de R et fc. Au total, nous avons donc 3 formules pratiques, qui sont :
- si l’on cherche fc => fc = R / (2 * Pi * L)
- si l’on cherche R => R = 2 * Pi * fc * L
- si l’on cherche L => L = R / (2 * Pi * fc)
Là encore, vous remarquerez que ce sont exactement les mêmes équations que dans le filtre LR, à ceci près que le comportement de filtrage fréquentiel est inversé, du fait que les composants R et L sont inversés.
En pratique, dès lors qu’il s’agit d’un filtre à inductance (LR ou RL, donc), certaines contraintes doivent être prises en compte :
- les inductances peuvent être volumineuses et coûteuses
- la saturation du noyau modifie la valeur effective de L
- sans parler de la résistance interne ni des tolérances, car on retrouve plus ou moins la même chose, avec les condensateurs !
Au final, le filtre passe-haut RL n’est pas souvent utilisé, sauf dans plusieurs domaines spécifiques, à savoir :
- le filtrage de signaux, en électronique de puissance
- la suppression de composantes basses fréquences, dans des circuits à fort courant
- les applications audio spécifiques (par exemple, filtrage d’aigus, dans certains systèmes passifs)
En clair, comme vous l’aurez compris, ce type de filtre est particulièrement intéressant lorsque les contraintes de courant rendent l’utilisation de condensateurs peu adaptée. Sinon, comme je vous disais précédemment, on a tendance à privilégier l’utilisation de condensateurs (n’en faite pas une règle absolue non plus, car en pratique, c’est plus subtil que ça encore, notamment quand on passe en RF !).
Calculateur de filtres passifs : conclusion !
Vous voici au terme de ce tuto/cours qui fait la synthèse des filtres passifs de premier ordre, aussi bien passe-bas (RC ou LR) que passe-haut (CR ou RL) ! J’espère que tout cela vous permettra d’apprendre ou réviser vos connaissances de base en électronique, avec en support, le calculateur que je vous ai mis tout en haut !
Du reste, gardez bien à l’esprit que les filtres passifs du premier ordre sont « quasi incontournables », en électronique (pour le filtrage de signaux analogiques, mais aussi numériques, dans le cas d’un dispositif anti-rebond, par exemple). Sans parler du fait que ces filtres sont vraiment simples à mettre en œuvre, robustes, et vraiment pas chers (surtout dans leur version « avec condensateur », hors cas particulier).
Important : comme indiqué plusieurs fois dans cet article, gardez également à l’esprit que la tolérance des composants (souvent ± 10% pour les condensateurs et inductances) fausse quelque peu la fréquence réelle de coupure (sans parler de l’incidence de la température ambiante et autre !). Du coup, gardez toujours une marge de « sécurité fréquentielle », en fonction des fréquences que vous souhaitez conserver, ou filtrer ! Enfin, selon la charge que vous brancherez en sortie de ce type de filtre, il se peut que le comportement réel du filtre soit altéré. Donc faites bien attention à tout ce que vous faites, pour ne pas vous faire piéger 😉
Voilà ! En espérant à nouveau que tout ce contenu pourra vous servir, que vous soyez débutant en électronique, ou simple passionné comme moi ! Alors à bientôt !
Jérôme.
À découvrir aussi : quelques articles de base, pour bien débuter en électronique !
(*) Mis à jour le 01/02/2026
Vraiment excellent
Merci beaucoup !!
Encore un article excellemment écrit ! Gardez surtout cette façon si didactique et précise très précieuse pour qui n’est pas un spécialiste en électronique: je me régale.
Merci.
On va tout faire pour ! Encore merci pour ce retour !
Bravo pour cette présentation et votre implication.
Formules et courbes sont claires.
Merci pour vos NEWSLETTER
Salut Philippe ! Merci infiniment pour ce retour ! À bientôt !
Merci pour ce récapitulatif très clair (comme toujours !).